マックスウェル電磁気学（古典電磁気学）における光速度の「不変」性・・・特殊相対性理論の歴史的形成の理論的文脈

ｒｏｔＥ＝－∂Ｂ／∂ｔ
ｒｏｔＨ＝ｉ＋∂Ｄ／∂ｔ
ｄｉｖＤ＝ρ
ｄｉｖＢ＝０

Ｄ＝εＥ、Ｂ＝μＨ
真空中では、ｉ＝０、ε＝ε₀、μ＝μ₀

ｒｏｔＥ＝－∂Ｂ／∂ｔ＝－μ₀∂Ｈ／∂ｔ ------ (1)
ｒｏｔＨ＝ｉ＋∂Ｄ／∂ｔ＝ε₀∂Ｅ／∂ｔ ------ (2)

(1)式の両辺にｒｏｔを掛けると、


ｒｏｔ（ｒｏｔＥ）	＝	ｒｏｔ（－μ0∂Ｈ／∂ｔ）
	＝	－μ0∂／∂ｔ（ｒｏｔＨ）



ｒｏｔ（ｒｏｔ）＝－∇²および(2)より

－∇2Ｅ	＝	－μ0∂／∂ｔ（ε0∂Ｅ／∂ｔ）
∇2Ｅ	＝	μ0ε0∂2／∂ｔ2Ｅ ------ (3)



電場Ｅの振動の結果として生じる電磁波、すなわち、光波が古典的波動方程式を満たす波動であるならば、光波の速度をｃとするとき、光波に関する古典的波動方程式は


∇2Ｅ	＝１／ｃ2・∂2／∂ｔ2Ｅ ------ (4)
となる。


古典電磁気学の基本方程式（マックスウェル方程式）から導出される式(3)と、古典的波動方程式から予想される式(4)との比較により、
μ₀ε₀＝１／ｃ²
となるので、 ｃ＝（μ₀ε₀）^1/2
となる。


真空の透磁率μ₀、真空の誘電率ε₀は系の速度に依存しない定数であるから、光速度ｃも系の速度に依存しない定数であることになる。